Question

Вариант 1, самостоятельная работа, геометрия, 8 класс. 1. Дан треугольник ABC с прямым углом C. AC = 16 см, AB = 20 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 2. cos ε = 3/7. Найдите sin ε и tg ε. 3. Дан треугольник ABC с прямым углом C. cos A = √2/2. Найдите углы A и B, а также sin A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠ C = 90^∘$) по теореме Пифагора найдём катет $BC$:
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь найдём тригонометрические функции углов $A$ и $B$:
$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = 0,6$;
$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = 0,8$;
$	an A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{16} = 0,75$;
$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = 0,8$;
$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = 0,6$;
$	an B = \frac{AC}{BC} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1,33$.

2. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \varepsilon + \cos^2 \varepsilon = 1$:
$\sin \varepsilon = \sqrt{1 - \cos^2 \varepsilon} = \sqrt{1 - (\frac{3}{7})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{49}} = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$.
$	an \varepsilon = \frac{\sin \varepsilon}{\cos \varepsilon} = \frac{2\sqrt{10}}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$.

3. Если $\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то по таблице значений $\angle A = 45^∘$.
Так как треугольник прямоугольный, $\angle B = 90^∘ - 45^∘ = 45^∘$.
Следовательно:
$\sin A = \sin 45^∘ = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
$	an A = 	an 45^∘ = 1$;
$\cos B = \cos 45^∘ = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
$\sin B = \sin 45^∘ = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
$	an B = 	an 45^∘ = 1$.

Ответ ассистента

Другие решения