Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестерка выпадет: А) 3 раза; Б) 5 раз; В) 1 раз; Г) 6 раз.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли для $n$ независимых испытаний: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$, где $n = 6$ (количество бросков), $k$ — количество успехов, $p = \frac{1}{6}$ (вероятность выпадения шестёрки), $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ (вероятность невыпадения шестёрки). А) $k = 3$: $P_6(3) = C_6^3 \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot (\frac{5}{6})^3 = 20 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{125}{216} = \frac{2500}{46656} \approx 0,0536$ Б) $k = 5$: $P_6(5) = C_6^5 \cdot (\frac{1}{6})^5 \cdot (\frac{5}{6})^1 = 6 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{5}{6} = \frac{30}{46656} \approx 0,0006$ В) $k = 1$: $P_6(1) = C_6^1 \cdot (\frac{1}{6})^1 \cdot (\frac{5}{6})^5 = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3125}{7776} = \frac{3125}{7776} \approx 0,4019$ Г) $k = 6$: $P_6(6) = C_6^6 \cdot (\frac{1}{6})^6 \cdot (\frac{5}{6})^0 = 1 \cdot \frac{1}{46656} \cdot 1 = \frac{1}{46656} \approx 0,00002$ **Ответ:** А) $\approx 0,0536$; Б) $\approx 0,0006$; В) $\approx 0,4019$; Г) $\approx 0,00002$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи