1. Используя формулы сокращенного умножения, представьте выражение в виде многочлена: а) (4x+5)² =; б) (0,3b+3a³)(0,3b-3a³) =

1. Используем формулы квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$: а) $(4x+5)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 = 16x^2 + 40x + 25$ б) $(0,3b+3a^3)(0,3b-3a^3) = (0,3b)^2 - (3a^3)^2 = 0,09b^2 - 9a^6$ 2. Используем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$: $(y+3)^3 - y^3 = 27$ $y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 3 + 3 \cdot y \cdot 3^2 + 3^3 - y^3 = 27$ $9y^2 + 27y + 27 = 27$ $9y^2 + 27y = 0$ $9y(y + 3) = 0$ $y_1 = 0$; $y_2 = -3$ **Ответ: 0; -3** 3. Используем формулу разности квадратов: $203 \cdot 197 = (200 + 3)(200 - 3) = 200^2 - 3^2 = 40000 - 9 = 39991$ **Ответ: 39991** 4. Используем формулу квадрата суммы $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$: $36b^8 + 60b^4 + 25 = (6b^4)^2 + 2 \cdot 6b^4 \cdot 5 + 5^2 = (6b^4 + 5)^2$ **Ответ: (6b^4 + 5)^2** 5. Используем формулы суммы кубов $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ и разности кубов $a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$: $(x+3)(x^2-3x+9) - (2-x)(4+2x+x^2) = (x^3 + 3^3) - (2^3 - x^3) = x^3 + 27 - 8 + x^3 = 2x^3 + 19$ При $x = -2$: $2 \cdot (-2)^3 + 19 = 2 \cdot (-8) + 19 = -16 + 19 = 3$ **Ответ: 3** 6. Пусть $a$ — сторона плитки, тогда её площадь $S_1 = a^2$. Новая сторона: $a + 5$, новая площадь: $S_2 = (a + 5)^2$. По условию $S_2 - S_1 = 65$: $(a + 5)^2 - a^2 = 65$ $a^2 + 10a + 25 - a^2 = 65$ $10a = 65 - 25$ $10a = 40$ $a = 4$ **Ответ: 4 см**