Найдите площади фигур, изображенных на доске (треугольники, трапеции, параллелограмм).

1. Дан равнобедренный треугольник ($AB=BC$), периметр $P = 16$, боковая сторона $AB = 5$. Основание $AC = P - (AB + BC) = 16 - (5 + 5) = 6$. Высота $h = \sqrt{AB^2 - (AC/2)^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$. $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$. **Ответ: 12**. 2. Дан равнобедренный треугольник ($AB=BC$), $AB = 34$, $AC = 60$. Высота к основанию $h = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{(34-30)(34+30)} = \sqrt{4 \cdot 64} = 2 \cdot 8 = 16$. $S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 480$. **Ответ: 480**. 3. Прямоугольный треугольник, гипотенуза $AC = 13$, катет $AB = 12$. Второй катет $BC = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$. $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$. **Ответ: 30**. 4. Трапеция с основаниями $7$ и $9+12=21$, высотой $12$. $S = \frac{7 + 21}{2} \cdot 12 = 14 \cdot 12 = 168$. **Ответ: 168**. 5. Трапеция на клетчатой бумаге. Основания $a=2$, $b=4$, высота $h=3$. $S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$. **Ответ: 9**. 6. Параллелограмм, стороны $3$ и $9$, угол $150^\circ$. Смежный угол равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. $S = a \cdot b \cdot \sin(30^\circ) = 3 \cdot 9 \cdot 0,5 = 13,5$. **Ответ: 13,5**. 7. Треугольник разделен высотой $24$ на два прямоугольных треугольника с основаниями $32$ и $10$. Основание всего треугольника $32 + 10 = 42$. $S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 24 = 21 \cdot 24 = 504$. **Ответ: 504**. 8. Треугольник $ABC$, $DE$ — средняя линия ($D \in AB, E \in AC$). Площадь $S_{CDE} = 97$. Так как $DE \parallel AB$, треугольник $CDE$ подобен $CBA$ с коэффициентом $k=0,5$. $S_{ABC} = S_{CDE} / k^2 = 97 / 0,25 = 97 \cdot 4 = 388$. **Ответ: 388**.