В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 4, а AC = 8. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (где $\angle D = 90^\circ$, так как $CD$ — высота). 2. В этом треугольнике $AC$ является гипотенузой ($AC = 8$), а $AD$ — катетом ($AD = 4$). 3. Заметим, что катет $AD$ в два раза меньше гипотенузы $AC$ ($4 = 8 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^\circ$. Следовательно, $\angle ACD = 30^\circ$. 4. Тогда второй острый угол треугольника $ACD$ равен: $\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 5. В исходном прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$. Найдём угол $B$: $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи