Question

1. Бросают одну игральную кость. Событие А - «выпадет чётное число очков». Событие В заключается в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 4; в) выпадет число очков, большее 4; г) выпадет число очков, меньшее 3.

Accepted Answer

Задание 1

При броске игральной кости элементарные события: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Событие $A$ (чётное число): $A = \{2, 4, 6\}$.

Допущение: Поскольку в условии не указано, какое именно событие В выбрать из вариантов а), б), в), г), решим для варианта а): событие $B$ — «выпадет число очков, кратное 3». Тогда $B = \{3, 6\}$.

1. Объединение событий $A \cup B$ (происходит хотя бы одно из событий):
   Элементарные события: $\{2, 3, 4, 6\}$.
   Количество благоприятных исходов: 4.
   $P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

2. Пересечение событий $A \cap B$ (происходят оба события одновременно):
   Элементарные события: $\{6\}$.
   Количество благоприятных исходов: 1.
   $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$.

Задание 2

Кость бросают дважды. Всего исходов: $6 	imes 6 = 36$.
$A$ — в 1-й раз < 3 очков: $\{1, 2\}$ в первом броске.
$B$ — во 2-й раз > 4 очков: $\{5, 6\}$ во втором броске.

Заполним таблицу элементарных событий $(x; y)$, где $x$ — первый бросок, $y$ — второй:

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1;1) | (1;2) | (1;3) | (1;4) | (1;5) | (1;6) |
| 2 | (2;1) | (2;2) | (2;3) | (2;4) | (2;5) | (2;6) |
| 3 | | | | | (3;5) | (3;6) |
| 4 | | | | | (4;5) | (4;6) |
| 5 | | | | | (5;5) | (5;6) |
| 6 | | | | | (6;5) | (6;6) |

1. Событие $A \cup B$:
   К событию $A$ относятся 12 исходов (строки 1 и 2).
   К событию $B$ относятся 12 исходов (столбцы 5 и 6).
   Пересечение $A \cap B$ содержит 4 исхода: $(1;5), (1;6), (2;5), (2;6)$.
   Количество благоприятных исходов $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 12 + 12 - 4 = 20$.
   $P(A \cup B) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$.

2. Событие $A \cap B$:
   Элементарные события: $\{(1;5), (1;6), (2;5), (2;6)\}$.
   $P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Ответ: 1) $P(A \cup B) = \frac{2}{3}, P(A \cap B) = \frac{1}{6}$; 2) $P(A \cup B) = \frac{5}{9}, P(A \cap B) = \frac{1}{9}$.

Ответ ассистента

Другие решения