Найдите все точки графика функции y = (8x - 1) / (x - 1) с целыми координатами.

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти точки с целыми координатами, нужно выделить целую часть из дробного выражения функции: $y = \frac{8x - 1}{x - 1} = \frac{8(x - 1) + 7}{x - 1} = \frac{8(x - 1)}{x - 1} + \frac{7}{x - 1} = 8 + \frac{7}{x - 1}$ Для того чтобы значение $y$ было целым числом, знаменатель $(x - 1)$ должен быть делителем числителя $7$. Делители числа $7$: $\pm 1, \pm 7$. Рассмотрим все случаи: 1) $x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = 8 + \frac{7}{1} = 15$. Точка $(2; 15)$. 2) $x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0$. Тогда $y = 8 + \frac{7}{-1} = 1$. Точка $(0; 1)$. 3) $x - 1 = 7 \Rightarrow x = 8$. Тогда $y = 8 + \frac{7}{7} = 9$. Точка $(8; 9)$. 4) $x - 1 = -7 \Rightarrow x = -6$. Тогда $y = 8 + \frac{7}{-7} = 7$. Точка $(-6; 7)$. **Ответ: (2; 15), (0; 1), (8; 9), (-6; 7).**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи