14. В первую минуту улитка проползла 16 см, а в каждую следующую — на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 8 минут улитка проползла 72 см. Сколько сантиметров проползла улитка за четвёртую, пятую и шестую минуты в сумме?

14. Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где $a_1 = 16$, $S_8 = 72$, $n = 8$. 1) Найдем разность $d$ через формулу суммы: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. $72 = \frac{2 \cdot 16 + d(8-1)}{2} \cdot 8 \Rightarrow 72 = (32 + 7d) \cdot 4 \Rightarrow 18 = 32 + 7d \Rightarrow 7d = -14 \Rightarrow d = -2$. 2) Найдем члены прогрессии за 4-ю, 5-ю и 6-ю минуты: $a_4 = a_1 + 3d = 16 + 3 \cdot (-2) = 10$; $a_5 = a_1 + 4d = 16 + 4 \cdot (-2) = 8$; $a_6 = a_1 + 5d = 16 + 5 \cdot (-2) = 6$. 3) Сумма за эти три минуты: $10 + 8 + 6 = 24$. **Ответ: 24**. 15. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. $DO = BD : 2 = 18 : 2 = 9$. **Ответ: 9**. 16. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $(180^\circ - 120^\circ) : 2 = 30^\circ$. По теореме синусов диаметр $D$ описанной окружности равен $D = \frac{a}{\sin A}$. Возьмем боковую сторону $a = 15$ и противолежащий ей угол $30^\circ$: $D = \frac{15}{\sin 30^\circ} = \frac{15}{0,5} = 30$. **Ответ: 30**. 17. 1) Сторона равностороннего треугольника: $a = P : 3 = 18 : 3 = 6$. 2) Площадь равностороннего треугольника: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$. 3) Значение, делённое на $\sqrt{3}$: $\frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9$. **Ответ: 9**. 18. Площадь трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. По рисунку 208: верхнее основание $a = 3$ см, нижнее $b = 5$ см, высота $h = 3$ см. $S = \frac{3+5}{2} \cdot 3 = \frac{8}{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: 12**.