Решите неравенство (7 - x)(x^2 - 49) >= 0.

20.17. Решите неравенство $(7 - x)(x^2 - 49) \ge 0$. 1. Разложим разность квадратов: $(7 - x)(x - 7)(x + 7) \ge 0$. 2. Вынесем минус из первой скобки: $-(x - 7)(x - 7)(x + 7) \ge 0 \Rightarrow -(x - 7)^2(x + 7) \ge 0$. 3. Умножим на $-1$: $(x - 7)^2(x + 7) \le 0$. 4. Квадрат всегда неотрицателен, значит $(x - 7)^2 = 0$ (при $x = 7$) или $(x + 7) \le 0$ (при $x \le -7$). **Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup \{7\}$** 20.17.1. Решите неравенство $(3 - x)(x^2 - 9) \ge 0$. 1. $(3 - x)(x - 3)(x + 3) \ge 0 \Rightarrow -(x - 3)^2(x + 3) \ge 0$. 2. $(x - 3)^2(x + 3) \le 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup \{3\}$** 20.17.2. Решите неравенство $(5 - x)(x^2 - 25) \ge 0$. 1. $(5 - x)(x - 5)(x + 5) \ge 0 \Rightarrow -(x - 5)^2(x + 5) \ge 0$. 2. $(x - 5)^2(x + 5) \le 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -5] \cup \{5\}$** 20.17.3. Решите неравенство $(6 - x)(x^2 - 36) \ge 0$. 1. $(6 - x)(x - 6)(x + 6) \ge 0 \Rightarrow -(x - 6)^2(x + 6) \ge 0$. 2. $(x - 6)^2(x + 6) \le 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -6] \cup \{6\}$** 20.17.4. Решите неравенство $(8 - x)(x^2 - 64) \ge 0$. 1. $(8 - x)(x - 8)(x + 8) \ge 0 \Rightarrow -(x - 8)^2(x + 8) \ge 0$. 2. $(x - 8)^2(x + 8) \le 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -8] \cup \{8\}$** 20.17.5. Решите неравенство $(9 - x)(x^2 - 81) \ge 0$. 1. $(9 - x)(x - 9)(x + 9) \ge 0 \Rightarrow -(x - 9)^2(x + 9) \ge 0$. 2. $(x - 9)^2(x + 9) \le 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -9] \cup \{9\}$**