1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A(-3; -4) и B(5; -2). 2. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N(5; 5), K(8; -1), F(6; -2). 3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(2; -1) и C(-3; 15).

1. Найдем длину отрезка $AB$ по формуле $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$: $|AB| = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$. Найдем координаты середины отрезка $O(x; y)$ по формулам $x = \frac{x_1 + x_2}{2}, y = \frac{y_1 + y_2}{2}$: $x = \frac{-3 + 5}{2} = 1$; $y = \frac{-4 + (-2)}{2} = -3$. **Ответ: $2\sqrt{17}$; $(1; -3)$.** 2. В параллелограмме $MNKF$ диагонали $MK$ и $NF$ пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Пусть $O$ — середина $NF$: $x_O = \frac{x_N + x_F}{2} = \frac{5 + 6}{2} = 5,5$; $y_O = \frac{y_N + y_F}{2} = \frac{5 + (-2)}{2} = 1,5$. Точка $O$ также является серединой $MK$. Найдем координаты $M(x; y)$: $5,5 = \frac{x + 8}{2} \Rightarrow x + 8 = 11 \Rightarrow x = 3$; $1,5 = \frac{y + (-1)}{2} \Rightarrow y - 1 = 3 \Rightarrow y = 4$. **Ответ: $M(3; 4)$.** 3. Уравнение прямой имеет вид $ax + by + c = 0$ или $y = kx + b$. Используем формулу прямой, проходящей через две точки: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \Rightarrow \frac{x - 2}{-3 - 2} = \frac{y - (-1)}{15 - (-1)} \Rightarrow \frac{x - 2}{-5} = \frac{y + 1}{16}$ $16(x - 2) = -5(y + 1) \Rightarrow 16x - 32 = -5y - 5 \Rightarrow 16x + 5y - 27 = 0$. **Ответ: $16x + 5y - 27 = 0$.**