Вопрос:

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, ∠A = 45°, высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($∠H = 90^∘$), где $AB = 8$ см — гипотенуза, $∠A = 45^∘$. 2. Найдём катеты $BH$ (высота) и $AH$ через синус и косинус: $BH = AB ∙ ∕sin(45^∘) = 8 ∙ ∕frac{∕sqrt{2}}{2} = 4∕sqrt{2}$ см. $AH = AB ∙ ∕cos(45^∘) = 8 ∙ ∕frac{∕sqrt{2}}{2} = 4∕sqrt{2}$ см. 3. По условию высота $BH$ делит основание $AD$ пополам, значит $AD = 2 ∙ AH = 2 ∙ 4∕sqrt{2} = 8∕sqrt{2}$ см. 4. В прямоугольной трапеции $BC = AH$ (так как $HBCD$ — прямоугольник, если $∠D = 90^∘$ или если $BH$ проведена из вершины тупого угла к большему основанию). В данной задаче $BC = AH = 4∕sqrt{2}$ см. 5. Площадь трапеции: $S = ∕frac{BC + AD}{2} ∙ BH = ∕frac{4∕sqrt{2} + 8∕sqrt{2}}{2} ∙ 4∕sqrt{2} = ∕frac{12∕sqrt{2}}{2} ∙ 4∕sqrt{2} = 6∕sqrt{2} ∙ 4∕sqrt{2} = 24 ∙ 2 = 48$ см%%2. **Ответ: 48 см%%2**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи