1.Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, а одна из сторон больше другой на 10 см. Найти стороны треугольника. 2.В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 80°, CD - биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Question

Вопрос:

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, а одна из сторон больше другой на 10 см. Найти стороны треугольника. 2.В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 80°, CD - биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны между собой. Рассмотрим два возможных случая: **Случай 1: Боковая сторона больше основания на 10 см.** Пусть основание $a = x$, тогда боковая сторона $b = x + 10$. $P = a + 2b = x + 2(x + 10) = 60$ $x + 2x + 20 = 60$ $3x = 40$ $x = 13\frac{1}{3}$ (см) — основание. $b = 13\frac{1}{3} + 10 = 23\frac{1}{3}$ (см) — боковые стороны. **Случай 2: Основание больше боковой стороны на 10 см.** Пусть боковая сторона $b = x$, тогда основание $a = x + 10$. $P = 2x + (x + 10) = 60$ $3x = 50$ $x = 16\frac{2}{3}$ (см) — боковые стороны. $a = 16\frac{2}{3} + 10 = 26\frac{2}{3}$ (см) — основание. **Ответ:** $13\frac{1}{3}$ см, $23\frac{1}{3}$ см, $23\frac{1}{3}$ см или $16\frac{2}{3}$ см, $16\frac{2}{3}$ см, $26\frac{2}{3}$ см. 2. Рассмотрим треугольник $ABC$ ($∠C = 90^{\circ}$, $∠A = 80^{\circ}$). 1) Найдём $∠B$ треугольника $ABC$: $∠B = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 80^{\circ}) = 10^{\circ}$. 2) $CD$ — биссектриса прямого угла $C$, значит она делит его пополам: $∠BCD = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}$. 3) В треугольнике $BCD$: $∠BCD = 45^{\circ}$, $∠CBD$ (он же $∠B$) $= 10^{\circ}$. 4) Найдём третий угол $∠BDC$: $∠BDC = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 10^{\circ}) = 125^{\circ}$. **Ответ:** $45^{\circ}$, $10^{\circ}$, $125^{\circ}$.

Ответ ассистента

Другие решения