1. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, а одна из сторон больше другой на 10 см. Найти стороны треугольника. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 80°, CD — биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Question

Вопрос:

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, а одна из сторон больше другой на 10 см. Найти стороны треугольника. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 80°, CD — биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны между собой. Возможны два случая: **Случай 1:** Боковая сторона ($a$) на 10 см больше основания ($b$). $a = b + 10$ $P = 2a + b = 60$ $2(b + 10) + b = 60$ $2b + 20 + b = 60$ $3b = 40$ $b = 13\frac{1}{3}$ см (основание), $a = 13\frac{1}{3} + 10 = 23\frac{1}{3}$ см (боковые стороны). **Случай 2:** Основание ($b$) на 10 см больше боковой стороны ($a$). $b = a + 10$ $P = 2a + b = 60$ $2a + (a + 10) = 60$ $3a = 50$ $a = 16\frac{2}{3}$ см (боковые стороны), $b = 16\frac{2}{3} + 10 = 26\frac{2}{3}$ см (основание). **Ответ:** 23\frac{1}{3} см, 23\frac{1}{3} см, 13\frac{1}{3} см или 16\frac{2}{3} см, 16\frac{2}{3} см, 26\frac{2}{3} см. 2. Рассмотрим треугольник $ABC$: 1) Найдём угол $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$: $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$. 2) $CD$ — биссектриса прямого угла $C$, значит она делит его пополам: $\angle BCD = 90^\circ : 2 = 45^\circ$. 3) Рассмотрим треугольник $BCD$. Сумма его углов равна $180^\circ$. Найдём третий угол $BDC$: $\angle BDC = 180^\circ - (\angle B + \angle BCD) = 180^\circ - (10^\circ + 45^\circ) = 125^\circ$. **Ответ:** 10^\circ, 45^\circ, 125^\circ.

Ответ ассистента

Другие решения