Построить и исследовать график функции: 1) y = x^2 - 7x + 10; 2) y = -x^2 + x + 2; 3) y = -x^2 + 6x - 9

Исследуем и построим графики квадратичных функций. **1) $y = x^2 - 7x + 10$** 1. **Направление ветвей:** $a = 1 > 0$, ветви направлены вверх. 2. **Вершина параболы:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = 3,5$ $y_0 = 3,5^2 - 7 \cdot 3,5 + 10 = 12,25 - 24,5 + 10 = -2,25$ Вершина: $(3,5; -2,25)$. 3. **Точки пересечения с осями:** Ось $Oy$ ($x=0$): $y = 10$. Точка $(0; 10)$. Ось $Ox$ ($y=0$): $x^2 - 7x + 10 = 0 \Rightarrow D = 49 - 40 = 9$; $x_1 = \frac{7+3}{2} = 5$, $x_2 = \frac{7-3}{2} = 2$. Точки $(5; 0)$ и $(2; 0)$. 4. **Область значений:** $E(y) = [-2,25; +\infty)$. 5. **Промежутки монотонности:** убывает на $(-\infty; 3,5]$, возрастает на $[3,5; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-1::: **2) $y = -x^2 + x + 2$** 1. **Направление ветвей:** $a = -1 < 0$, ветви направлены вниз. 2. **Вершина параболы:** $x_0 = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = 0,5$ $y_0 = -(0,5)^2 + 0,5 + 2 = -0,25 + 0,5 + 2 = 2,25$ Вершина: $(0,5; 2,25)$. 3. **Точки пересечения с осями:** Ось $Oy$ ($x=0$): $y = 2$. Точка $(0; 2)$. Ось $Ox$ ($y=0$): $-x^2 + x + 2 = 0 \Rightarrow x^2 - x - 2 = 0$; $x_1 = 2$, $x_2 = -1$. Точки $(2; 0)$ и $(-1; 0)$. 4. **Область значений:** $E(y) = (-\infty; 2,25]$. 5. **Промежутки монотонности:** возрастает на $(-\infty; 0,5]$, убывает на $[0,5; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-2::: **3) $y = -x^2 + 6x - 9$** 1. **Направление ветвей:** $a = -1 < 0$, ветви направлены вниз. 2. **Вершина параболы:** $x_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$ $y_0 = -3^2 + 6 \cdot 3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$ Вершина: $(3; 0)$. 3. **Точки пересечения с осями:** Ось $Oy$ ($x=0$): $y = -9$. Точка $(0; -9)$. Ось $Ox$ ($y=0$): $-(x-3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3$. Точка $(3; 0)$ (совпадает с вершиной). 4. **Область значений:** $E(y) = (-\infty; 0]$. 5. **Промежутки монотонности:** возрастает на $(-\infty; 3]$, убывает на $[3; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-3:::