Найдите угол А; Найдите ОВ; Найдите ЕМ; Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 8:7. Найдите эти углы; Один из острых углов прямоугольного треугольника на 42 градуса больше другого. Найдите эти углы.

1. В прямоугольном треугольнике $\triangle ADE$ сумма острых углов равна $90^\circ$. $\angle A = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$. **Ответ: 69°**. 2. В прямоугольном треугольнике $\triangle EOB$ с острым углом $45^\circ$ второй острый угол также равен $45^\circ$ ($90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Значит, треугольник равнобедренный, и его катеты равны. $OV = OE = 34$ см. **Ответ: 34 см**. 3. В прямоугольном треугольнике $\triangle ECM$ катет $EM$ прилежит к углу $60^\circ$. По определению косинуса: $EM = CM \cdot \cos 60^\circ = 84 \cdot \frac{1}{2} = 42$ м. Или через свойство угла $30^\circ$: $\angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$, тогда катет $EM$, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $84 : 2 = 42$ м. **Ответ: 42 м**. 4. Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $8x$ и $7x$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. $8x + 7x = 90$ $15x = 90$ $x = 6$ Углы: $8 \cdot 6 = 48^\circ$ и $7 \cdot 6 = 42^\circ$. **Ответ: 48° и 42°**. 5. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший равен $x + 42^\circ$. Их сумма равна $90^\circ$. $x + (x + 42) = 90$ $2x = 48$ $x = 24$ Углы: $24^\circ$ и $24 + 42 = 66^\circ$. **Ответ: 24° и 66°**.