Упростите выражения: (4x^2 + 3y)(y - 2x^2); Разложите на множители: x^7 + 9x^6 - x^2 - 9x; Докажите тождество; Представьте в виде произведения; Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.

### Вариант В2 **1. Упростите выражения:** а) $(4x^2 + 3y)(y - 2x^2) = 4x^2y - 8x^4 + 3y^2 - 6x^2y = -8x^4 - 2x^2y + 3y^2$ б) $(5x + 2)(x^2 - 2x - 3) = 5x^3 - 10x^2 - 15x + 2x^2 - 4x - 6 = 5x^3 - 8x^2 - 19x - 6$ в) $(a^2 - b^2)(2a + b) - ab(a - b) = 2a^3 + a^2b - 2ab^2 - b^3 - a^2b + ab^2 = 2a^3 - ab^2 - b^3$ г) $-3b(1 - b^2)(5b + 2) = (-3b + 3b^3)(5b + 2) = -15b^2 - 6b + 15b^4 + 6b^3 = 15b^4 + 6b^3 - 15b^2 - 6b$ **2. Разложите на множители:** а) $x^7 + 9x^6 - x^2 - 9x = x^6(x + 9) - x(x + 9) = (x + 9)(x^6 - x) = x(x + 9)(x^5 - 1)$ б) $(a + b)^2 + 2a + 2b = (a + b)^2 + 2(a + b) = (a + b)(a + b + 2)$ **3. Докажите тождество:** Раскроем скобки в правой части: $(x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1) = x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1 = x^4 - 1$ Левая часть равна правой: $x^4 - 1 = x^4 - 1$. Тождество доказано. **4. Представьте в виде произведения:** а) $x^2 + xy - x - ax - ay + a = (x^2 + xy - ax) - (x + ay - a)$ — сгруппируем иначе: $(x^2 - ax - x) + (xy - ay + a) = x(x - a - 1) + y(x - a) + a$ — нет общего множителя. Попробуем так: $(x^2 + xy - x) - (ax + ay - a) = x(x + y - 1) - a(x + y - 1) = (x + y - 1)(x - a)$ б) $ab^3 - b^3 - ab + b^3$ (вероятно, в условии опечатка и должно быть $b^2$): Если условие $ab^3 - b^2 - ab + b^3$: $b^3(a + 1) - b(a + b)$ — нет. Если условие $ab^3 - b^3 - ab + b^2$: $b^3(a - 1) - b(a - b)$. Проверим $ab^2 - b^2 - ab + b^3$ (как на фото): $(ab^2 - ab) + (b^3 - b^2) = ab(b - 1) + b^2(b - 1) = (b - 1)(ab + b^2) = b(b - 1)(a + b)$ **5. Найдите три последовательных натуральных числа:** Пусть числа будут $n, n+1, n+2$. По условию: $n^2 = (n+1)(n+2) - 20$ $n^2 = n^2 + 2n + n + 2 - 20$ $n^2 = n^2 + 3n - 18$ $3n = 18$ $n = 6$ Числа: 6, 7, 8. **Ответ: 6, 7, 8.**