Решите системы уравнений методами сложения и подстановки.

1. **Метод сложения** $\begin{cases} 2x^2 - y^2 = 41 \\ 2x^2 + y^2 = 59 \end{cases}$ Сложим уравнения системы: $(2x^2 - y^2) + (2x^2 + y^2) = 41 + 59$ $4x^2 = 100$ $x^2 = 25$ $x_1 = 5, x_2 = -5$ Подставим $x^2 = 25$ во второе уравнение: $2 \cdot 25 + y^2 = 59$ $50 + y^2 = 59$ $y^2 = 9$ $y_1 = 3, y_2 = -3$ Пары решений: $(5; 3), (5; -3), (-5; 3), (-5; -3)$. **Ответ: (5; 3), (5; -3), (-5; 3), (-5; -3).** 2. **Метод подстановки** $\begin{cases} x^2 - y = 2 \\ 2x - y = -2 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x + 2$ Подставим в первое уравнение: $x^2 - (2x + 2) = 2$ $x^2 - 2x - 2 - 2 = 0$ $x^2 - 2x - 4 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$ $x_1 = 1 + \sqrt{5} \Rightarrow y_1 = 2(1 + \sqrt{5}) + 2 = 2 + 2\sqrt{5} + 2 = 4 + 2\sqrt{5}$ $x_2 = 1 - \sqrt{5} \Rightarrow y_2 = 2(1 - \sqrt{5}) + 2 = 2 - 2\sqrt{5} + 2 = 4 - 2\sqrt{5}$ **Ответ: (1 + \sqrt{5}; 4 + 2\sqrt{5}), (1 - \sqrt{5}; 4 - 2\sqrt{5}).**