Решить систему уравнений: а) способом подстановки: x+3y=5, 3x-4y=2; б) способом сложения: 5x-4y=7, 2x+4y=21

1) Решить систему уравнений: а) способом подстановки: $\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5 - 3y$. Подставим во второе: $3(5 - 3y) - 4y = 2 \Rightarrow 15 - 9y - 4y = 2 \Rightarrow -13y = -13 \Rightarrow y = 1$. Найдем $x$: $x = 5 - 3 \cdot 1 = 2$. Ответ: (2; 1). б) способом сложения: $\begin{cases} 5x - 4y = 7 \\ 2x + 4y = 21 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(5x + 2x) + (-4y + 4y) = 7 + 21 \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = 4$. Подставим $x = 4$ во второе уравнение: $2 \cdot 4 + 4y = 21 \Rightarrow 8 + 4y = 21 \Rightarrow 4y = 13 \Rightarrow y = 3,25$. Ответ: (4; 3,25). 2) Решить систему уравнений: $\begin{cases} 2x + 5y = 8 \\ 3x - 2y = -7 \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на 5: $\begin{cases} 4x + 10y = 16 \\ 15x - 10y = -35 \end{cases}$ Сложим: $19x = -19 \Rightarrow x = -1$. Найдем $y$: $2 \cdot (-1) + 5y = 8 \Rightarrow -2 + 5y = 8 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2$. Ответ: (-1; 2). 3) Решить систему уравнений: $\begin{cases} 4(3x + 5) = 2y \\ 6 + 2(y - 1) = 2x \end{cases}$ Раскроем скобки и упростим: $\begin{cases} 12x + 20 = 2y \\ 6 + 2y - 2 = 2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x - y = -10 \\ -x + y = -2 \end{cases}$ Сложим уравнения: $5x = -12 \Rightarrow x = -2,4$. Найдем $y$: $-(-2,4) + y = -2 \Rightarrow 2,4 + y = -2 \Rightarrow y = -4,4$. Ответ: (-2,4; -4,4). 4) Решить систему уравнений: $\begin{cases} 0,5x - 1,5y = 0 \\ x + y = 4 \end{cases}$ Из второго уравнения: $x = 4 - y$. Подставим в первое: $0,5(4 - y) - 1,5y = 0 \Rightarrow 2 - 0,5y - 1,5y = 0 \Rightarrow 2 - 2y = 0 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$. Найдем $x$: $x = 4 - 1 = 3$. Ответ: (3; 1).