Question

131. На рисунке 185 ∠ABC = ∠DCB = 90°, ∠ACB = ∠DBC. Докажите, что AB = CD.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся признаками равенства прямоугольных треугольников.

131. На рисунке 185 $	riangle ABC = 	riangle DCB = 90^{\circ}$, $\angle ACB = \angle DBC$. Докажите, что $AB = CD$.

Доказательство:
1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABC$ ($\angle A = 90^{\circ}$) и $DCB$ ($\angle D = 90^{\circ}$).
2. Сторона $BC$ является общей для обоих треугольников и является их гипотенузой.
3. По условию острые углы этих треугольников равны: $\angle ACB = \angle DBC$.
4. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
5. Из равенства треугольников $	riangle ABC = 	riangle DCB$ следует равенство их соответствующих сторон: $AB = CD$.
Что и требовалось доказать.

131. На рисунке 185 ∠ABC = ∠DCB = 90°, ∠ACB = ∠DBC. Докажите, что AB = CD.

Ответ ассистента

Другие решения