130. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 1. Найдите другой острый угол.

130. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Второй острый угол: $90^\circ - 1 = 89^\circ$. Ответ: $89^\circ$. 131. Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$: 1. $BC$ — общая сторона. 2. $\angle ABC = \angle DCB = 90^\circ$ (по условию). 3. $\angle ACB = \angle DBC$ (по условию). $\triangle ABC = \triangle DCB$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак). В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит $AB = CD$. 132. Рассмотрим $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$: 1. $AO = DO$ (по условию). 2. $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$ (по условию). 3. $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные). $\triangle ABO = \triangle DCO$ по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует $CD = AB = 7$ см. Ответ: 7 см. 133. Пусть $\angle DBF = x$, тогда $\angle BDE = x$ (так как $\angle DBF = \angle BDE$ по условию). В прямоугольном $\triangle DEB$ (где $\angle DEB = 90^\circ$): $\angle EBD + \angle BDE = 90^\circ \Rightarrow \angle EBD = 90^\circ - x$. Аналогично в прямоугольном $\triangle DFB$ (где $\angle DFB = 90^\circ$): $\angle FBD + \angle BDF = 90^\circ \Rightarrow \angle FBD = 90^\circ - x$. Угол $\angle DBE = \angle EBD + \angle FBD = (90^\circ - x) + (90^\circ - x) = 180^\circ - 2x$. Так как по условию $\angle DBF = 36^\circ$, то $x = 36^\circ$. $\angle DBE = 180^\circ - 2 \cdot 36^\circ = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. Ответ: $108^\circ$. 134. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle MPN$ и $\triangle NKP$: 1. $PN$ — общая гипотенуза. 2. $NE = PF$ (по условию). 3. Рассмотрим $\triangle N E K$ и $\triangle P F M$. Так как $NE \perp MK$ и $PF \perp MK$, и $NE = PF$, а также $NK = MP$ (предположим из чертежа параллелограмм или равенство наклонных), треугольники равны. Докажем через равенство $\triangle MFK$ и $\triangle NEM$: так как катеты $NE=PF$ и гипотенузы $NK=MP$ (отмечено штрихами), то $\triangle NEK = \triangle PFM$ по гипотенузе и катету. Следовательно, их соответственные катеты $EK = MF$. Так как $MK = MF + FK$ и $PK$ (отрезок) — из симметрии фигуры $MP=NK$ и $NE=PF$, то $MP = NK$.