Найдите значение выражения (7 * 10³)² * (16 * 10⁻⁴); Какому из данных промежутков принадлежит число 9/13; Найдите значение выражения (√5 - 3)² + 6√5

6. Для решения примера воспользуемся свойствами степеней: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ и $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. $(7 \cdot 10^3)^2 \cdot (16 \cdot 10^{-4}) = 7^2 \cdot (10^3)^2 \cdot 16 \cdot 10^{-4} = 49 \cdot 10^6 \cdot 16 \cdot 10^{-4} = (49 \cdot 16) \cdot 10^{6-4} = 784 \cdot 10^2 = 784 \cdot 100 = 78400$. **Ответ: 78400**. 7. Чтобы определить, какому промежутку принадлежит дробь $\frac{9}{13}$, переведём её в десятичный вид, разделив числитель на знаменатель: $\begin{array}{ccc|l} 9, & 0 & 0 & 13 \\ \hline 7 & 8 & & 0,692 \\ \hline 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 7 \\ \hline & & 3 \end{array}$ Число $0,69...$ находится между $0,6$ и $0,7$, что соответствует промежутку $[0,6; 0,7]$. **Ответ: 2**. 8. Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и свойство $(\sqrt{a})^2 = a$: $(\sqrt{5}-3)^2 + 6\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 + 3^2 + 6\sqrt{5} = 5 - 6\sqrt{5} + 9 + 6\sqrt{5} = 5 + 9 = 14$. **Ответ: 14**.