584 В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если AB=5, AC=13; б) BC, если CD=1,5, AC=2,5; в) CD, если BD=17, BC=15.

Фотография

Ответ ассистента

В прямоугольнике противоположные стороны равны ($AB=CD$, $AD=BC$), а диагонали равны ($AC=BD$) и делят его на два равных прямоугольных треугольника. Для решения используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — стороны (катеты), а $c$ — диагональ (гипотенуза). а) Найдем $AD$. В $\triangle ABC$ ($∠B=90^\circ$): $AB^2 + BC^2 = AC^2$. $5^2 + BC^2 = 13^2 \Rightarrow 25 + BC^2 = 169 \Rightarrow BC^2 = 144 \Rightarrow BC = 12$. Так как $AD = BC$, то $AD = 12$. Ответ: 12. б) Найдем $BC$. В $\triangle ADC$ ($∠D=90^\circ$): $CD^2 + AD^2 = AC^2$. $1,5^2 + AD^2 = 2,5^2 \Rightarrow 2,25 + AD^2 = 6,25 \Rightarrow AD^2 = 4 \Rightarrow AD = 2$. Так как $BC = AD$, то $BC = 2$. Ответ: 2. в) Найдем $CD$. В $\triangle BCD$ ($∠C=90^\circ$): $CD^2 + BC^2 = BD^2$. $CD^2 + 15^2 = 17^2 \Rightarrow CD^2 + 225 = 289 \Rightarrow CD^2 = 64 \Rightarrow CD = 8$. Ответ: 8.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи