Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 7 часов утра выехал велосипедист...

10. По графику видно, что линия 2 (автомобиль) пересекает линию 1 (велосипедист) в точке с координатой $s = 120$ км. Ответ: 120. 11. Чтобы достроить график, нужно определить скорость автомобиля. Он проехал 240 км за 4 часа (с 9:00 до 13:00), значит, его скорость $v = 240 / 4 = 60$ км/ч. После остановки в 3 часа (с 13:00 до 16:00) он поедет обратно с той же скоростью. Он проедет 240 км назад за 4 часа и вернётся в пункт А в 20:00. На графике нужно провести линию от точки (16; 240) до точки (20; 0). 12. Упростим выражение: $\frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{-3(y - x)}{x^2 - y^2} = \frac{xy \cdot (-3)}{2} = -1,5xy$. Подставим значения $x = 4$ и $y = \frac{1}{4}$: $-1,5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4} = -1,5$. Ответ: -1,5. 13. Абажур состоит из двух окружностей (оснований) и боковых ребер. Для оснований нужны 2 куска проволоки (их просто сгибают), и для соединения оснований (вертикальные ребра) на рисунке видно 6 кусков. Итого: $2 + 6 = 8$. Ответ: 8. 14. $\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ Из второго уравнения: $y = 5 - 2x$. Подставим в первое: $4x - 2(5 - 2x) = 2 \Rightarrow 4x - 10 + 4x = 2 \Rightarrow 8x = 12 \Rightarrow x = 1,5$. Найдём $y$: $y = 5 - 2 \cdot 1,5 = 2$. Ответ: (1,5; 2). 15. 1) $720 \cdot 0,2 = 144$ (км) — проехал в первый день. 2) $144 \cdot (1 - 0,15) = 144 \cdot 0,85 = 122,4$ (км) — проехал во второй день. 3) $720 - (144 + 122,4) = 720 - 266,4 = 453,6$ (км) — осталось проехать. Ответ: 453,6. 16. Так как $m \parallel n$, то накрест лежащие углы равны. Угол, смежный с $\angle 3$, равен $\angle 2$. Тогда $\angle 3 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)$ (по свойству углов треугольника, образованного секущими). $\angle 3 = 180^\circ - (16^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ$. Ответ: 93. 17. 1) Найдём процент за год: $2400 \cdot 0,035 = 84$ (рубля). 2) Найдём процент за 1 месяц: $84 / 12 = 7$ (рублей). 3) За 8,5 месяцев: $7 \cdot 8,5 = 59,5$ (рублей). Ответ: 59,5. 18. 1) $\angle B = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 80^\circ$. 2) Биссектриса $BD$ делит $\angle B$ пополам: $\angle ABD = \angle CBD = 80^\circ / 2 = 40^\circ$. 3) В прямоугольном $\triangle ABH$ (где $BH$ — высота): $\angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. 4) Угол между высотой и биссектрисой: $\angle HBD = |\angle ABH - \angle ABD| = |50^\circ - 40^\circ| = 10^\circ$. Ответ: 10. 19. Пусть число $\overline{xy} = 10x + y$. 1) $10x + y = 4(10y + x) + 3 \Rightarrow 10x + y = 40y + 4x + 3 \Rightarrow 6x - 39y = 3 \Rightarrow 2x - 13y = 1$. При $y=1, x=7$. Число 71. 2) Проверим второе условие: $71 / (7+1) = 71 / 8 = 8$ (ост. 7). Условие выполняется. Ответ: 71.