К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесит?

1. **Объяснение**: На тела в воде действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая зависит от объёма погружённой части тела: $F_A = \rho_{\text{ж}} g V$. Так как массы цилиндров одинаковы ($m_{Al} = m_{Sn}$), а плотность алюминия ($\rho_{Al} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности олова ($\rho_{Sn} \approx 7300 \text{ кг/м}^3$), то объём алюминиевого цилиндра ($V = \frac{m}{\rho}$) значительно больше объёма оловянного. Следовательно, на алюминиевый цилиндр действует большая сила Архимеда, которая сильнее «подталкивает» его вверх. **Ответ**: Перевесит чаша с оловянным цилиндром. 2. **Объяснение**: Сила Архимеда прямо пропорциональна плотности жидкости: $F_A = \rho_{\text{ж}} g V$. Поскольку объёмы шариков одинаковы, выталкивающая сила будет больше в той жидкости, плотность которой выше. Плотность воды (1000 кг/м³) больше плотности керосина (800 кг/м³). Значит, шарик в воде станет «легче» (выталкивающая сила больше), чем шарик в керосине. **Ответ**: Равновесие нарушится; перевесит шарик, погружённый в керосин. 3. **Решение**: Дано: $V = 40 \text{ дм}^3 = 0,04 \text{ м}^3$, $\rho_{\text{гр}} = 2600 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. 1) В воздухе нужно приложить силу, равную весу тела: $P = m g = \rho_{\text{гр}} V g = 2600 \cdot 0,04 \cdot 10 = 1040 \text{ Н}$. 2) В воде нужно приложить силу $F$, равную разности веса и силы Архимеда: $F = P - F_A = 1040 - (\rho_{\text{в}} g V) = 1040 - (1000 \cdot 10 \cdot 0,04) = 1040 - 400 = 640 \text{ Н}$. **Ответ**: в воздухе 1040 Н; в воде 640 Н.