954. Представьте в виде многочлена выражение: а) (1/2 m^2 - 2/3 n)^3; б) (2/3 m^2 + 1/2 n)^3; в) (1/3 mn - 2/3 n^2)^3; г) (3/7 m^3 + 7 m^2 n)^3

Для решения воспользуемся формулами сокращённого умножения: Квадрат суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ Квадрат разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ а) $(\frac{1}{2}m^2 - \frac{2}{3}n)^3 = (\frac{1}{2}m^2)^3 - 3(\frac{1}{2}m^2)^2(\frac{2}{3}n) + 3(\frac{1}{2}m^2)(\frac{2}{3}n)^2 - (\frac{2}{3}n)^3 = \frac{1}{8}m^6 - \frac{1}{2}m^4n + \frac{2}{3}m^2n^2 - \frac{8}{27}n^3$ б) $(\frac{2}{3}m^2 + \frac{1}{2}n)^3 = (\frac{2}{3}m^2)^3 + 3(\frac{2}{3}m^2)^2(\frac{1}{2}n) + 3(\frac{2}{3}m^2)(\frac{1}{2}n)^2 + (\frac{1}{2}n)^3 = \frac{8}{27}m^6 + \frac{2}{3}m^4n + \frac{1}{2}m^2n^2 + \frac{1}{8}n^3$ в) (\frac{1}{3}mn - \frac{2}{3}n^2)^3 = (\frac{1}{3}mn)^3 - 3(\frac{1}{3}mn)^2(\frac{2}{3}n^2) + 3(\frac{1}{3}mn)(\frac{2}{3}n^2)^2 - (\frac{2}{3}n^2)^3 = \frac{1}{27}m^3n^3 - \frac{2}{9}m^2n^4 + \frac{4}{9}mn^5 - \frac{8}{27}n^6$ г) (\frac{3}{7}m^3 + 7m^2n)^3 = (\frac{3}{7}m^3)^3 + 3(\frac{3}{7}m^3)^2(7m^2n) + 3(\frac{3}{7}m^3)(7m^2n)^2 + (7m^2n)^3 = \frac{27}{343}m^9 + \frac{27}{7}m^8n + 63m^7n^2 + 343m^6n^3