Расставьте правильные знаки в записи отношений длин отрезков и величин углов треугольников ABC и KLM.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о соотношении сторон и углов треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона. Также вспомним, что сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. 1. Найдём неизвестные углы: В $\triangle ABC$: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (58^{\circ} + 64^{\circ}) = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ}$. В $\triangle KLM$: $\angle L = 180^{\circ} - (\angle K + \angle M) = 180^{\circ} - (58^{\circ} + 66^{\circ}) = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$. 2. Сравним стороны и углы: 1. В $\triangle ABC$ против $AB$ лежит $\angle C = 58^{\circ}$, против $BC$ лежит $\angle A = 58^{\circ}$. Так как $\angle C = \angle A$, то $AB = BC$. 2. В $\triangle ABC$ против $AC$ лежит $\angle B = 64^{\circ}$, против $BC$ лежит $\angle A = 58^{\circ}$. Так как $64^{\circ} > 58^{\circ}$, то $AC > BC$. 3. В $\triangle KLM$ против $KL$ лежит $\angle M = 66^{\circ}$, против $KM$ лежит $\angle L = 56^{\circ}$. Так как $66^{\circ} > 56^{\circ}$, то $KL > KM$. 4. $\angle ACB = 58^{\circ}$, $\angle KLM = 56^{\circ}$. Следовательно, $\angle ACB > \angle KLM$. 5. По условию $AC = KM$. В $\triangle KLM$ против $KM$ лежит $\angle L = 56^{\circ}$, а против $KL$ лежит $\angle M = 66^{\circ}$. Значит, $KL > KM$. Так как $AC = KM$, то $AC < KL$. 6. Сравним $BC$ и $LM$. В $\triangle ABC$ $BC$ лежит против $58^{\circ}$. В $\triangle KLM$ $LM$ лежит против $58^{\circ}$. Так как $AC = KM$ (стороны против $64^{\circ}$ в первом и против $56^{\circ}$ во втором), можно использовать теорему синусов, но проще увидеть: в $\triangle ABC$ сторона против $58^{\circ}$ меньше стороны против $64^{\circ}$, а в $\triangle KLM$ сторона против $58^{\circ}$ больше стороны против $56^{\circ}$. При равных $AC$ и $KM$, $BC$ будет меньше $LM$. **Ответ:** 1. $AB = BC$ 2. $AC > BC$ 3. $KL > KM$ 4. $\angle ACB > \angle KLM$ 5. $AC < KL$ 6. $BC < LM$