Question

Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше трёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча? 2) Известно, что только двое из них сказали правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Accepted Answer

Проанализируем утверждения:
1. Алёша: голов $> 3$
2. Добрыня: голов $> 4$
3. Илья: голов $> 5$
4. Князь: голов $> 6$

Заметим, что если правдиво утверждение с большим числом, то правдивы и все утверждения с меньшими числами (например, если голов $> 5$, то их точно $> 4$ и $> 3$).

1) Известно, что только один из них сказал правду.
Это возможно только если правду сказал Алёша (голов $> 3$), а остальные соврали.
Если бы правду сказал Добрыня (голов $> 4$), то автоматически прав был бы и Алёша, а это уже двое правдивых.
Значит, истинно только условие «голов $> 3$», а условие «голов $> 4$» — ложно.
Следовательно, у Змея Горыныча 4 головы.
Ответ: 4.

2) Известно, что только двое из них сказали правду.
Это значит, что правду сказали Алёша (голов $> 3$) и Добрыня (голов $> 4$), а Илья и Князь соврали.
Значит, голов больше 4, но не больше 5 (так как Илья соврал, сказав, что их больше 5).
Следовательно, у Змея Горыныча 5 голов.
Ответ: 5.

Ответ ассистента

Другие решения