Найти углы треугольника MNK, если ∠M = 2∠K и ∠M - ∠N = 20°

Фотография

Ответ ассистента

1. Обозначим $\angle K$ за $x$. Тогда по условию $\angle M = 2x$. 2. Из уравнения $\angle M - \angle N = 20^{\circ}$ выразим $\angle N$: $\angle N = \angle M - 20^{\circ} = 2x - 20^{\circ}$. 3. Сумма углов в треугольнике $MNK$ равна $180^{\circ}$: $\angle M + \angle N + \angle K = 180^{\circ}$ $2x + (2x - 20^{\circ}) + x = 180^{\circ}$ $5x - 20^{\circ} = 180^{\circ}$ $5x = 200^{\circ}$ $x = 40^{\circ}$ (это $\angle K$). 4. Найдем остальные углы: $\angle M = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$ $\angle N = 80^{\circ} - 20^{\circ} = 60^{\circ}$ **Ответ: $\angle M = 80^{\circ}$, $\angle N = 60^{\circ}$, $\angle K = 40^{\circ}$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи