Дана геометрическая прогрессия. Найдите её знаменатель и выпишите следующие три члена этой прогрессии: а) 2; 2√2; 4; 4√2; ...; б) 5; √5; 1; √5/5; ... В каждом случае запишите формулу n-го члена этой прогрессии и найдите: 15-й член; 20-й член.

653. Дана геометрическая прогрессия. Найдите её знаменатель и выпишите следующие три члена этой прогрессии: а) $2; 2\sqrt{2}; 4; 4\sqrt{2}; ...$; б) $5; \sqrt{5}; 1; \frac{\sqrt{5}}{5}; ...$. В каждом случае запишите формулу $n$-го члена этой прогрессии и найдите: 15-й член; 20-й член. **а) $2; 2\sqrt{2}; 4; 4\sqrt{2}; ...$** 1. Знаменатель $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$. 2. Следующие три члена: $b_5 = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8$; $b_6 = 8\sqrt{2}$; $b_7 = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16$. 3. Формула $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot (\sqrt{2})^{n-1}$. 4. 15-й член: $b_{15} = 2 \cdot (\sqrt{2})^{14} = 2 \cdot 2^7 = 2^8 = 256$. 5. 20-й член: $b_{20} = 2 \cdot (\sqrt{2})^{19} = 2 \cdot 2^9 \cdot \sqrt{2} = 512\sqrt{2}$. **б) $5; \sqrt{5}; 1; \frac{\sqrt{5}}{5}; ...$** 1. Знаменатель $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{1}{\sqrt{5}}$. 2. Следующие три члена: $b_5 = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{5}$; $b_6 = \frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{25}$; $b_7 = \frac{\sqrt{5}}{25} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{25}$. 3. Формула $n$-го члена: $b_n = 5 \cdot (\frac{1}{\sqrt{5}})^{n-1}$. 4. 15-й член: $b_{15} = 5 \cdot (\frac{1}{\sqrt{5}})^{14} = 5 \cdot \frac{1}{5^7} = \frac{1}{5^6} = \frac{1}{15625}$. 5. 20-й член: $b_{20} = 5 \cdot (\frac{1}{\sqrt{5}})^{19} = 5 \cdot \frac{1}{5^9 \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{5^8 \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5^9 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{5^9} = \frac{\sqrt{5}}{1953125}$. **Ответ:** а) $q = \sqrt{2}$; члены: $8, 8\sqrt{2}, 16$; $b_n = 2 \cdot (\sqrt{2})^{n-1}$; $b_{15} = 256$; $b_{20} = 512\sqrt{2}$. б) $q = \frac{\sqrt{5}}{5}$; члены: $\frac{1}{5}, \frac{\sqrt{5}}{25}, \frac{1}{25}$; $b_n = 5 \cdot (\frac{\sqrt{5}}{5})^{n-1}$; $b_{15} = \frac{1}{15625}$; $b_{20} = \frac{\sqrt{5}}{1953125}$.