Question

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (∠C=90°)

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^∘$) проведена высота $CD$ к гипотенузе $AB$. Известны катет $AC = 6$ см и высота $CD = 4,8$ см.

1. Из прямоугольного треугольника $ADC$ ($∠D = 90^∘$) по теореме Пифагора найдём проекцию катета $AD$:
$AD = √{AC^2 - CD^2} = √{6^2 - 4,8^2} = √{36 - 23,04} = √{12,96} = 3,6$ (см).

2. Используя свойство высоты прямоугольного треугольника ($AC^2 = AD ⋅ AB$), найдём гипотенузу $AB$:
$AB = AC^2 / AD = 6^2 / 3,6 = 36 / 3,6 = 10$ (см).

3. Найдём второй катет $BC$ по теореме Пифагора для треугольника $ABC$:
$BC = √{AB^2 - AC^2} = √{10^2 - 6^2} = √{100 - 36} = √{64} = 8$ (см).

4. Найдём отрезок $BD$:
$BD = AB - AD = 10 - 3,6 = 6,4$ (см).

Ответ: $AD = 3,6$ см, $BD = 6,4$ см, $AB = 10$ см, $BC = 8$ см.

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (∠C=90°)

Ответ ассистента

Другие решения