Найти все углы на готовых чертежах (задачи 13-20).

13. В треугольнике $MNP$: высота $PK$ является медианой ($MK = KN$), значит $\triangle MNP$ — равнобедренный ($MP = PN$). $\angle M = 60^\circ \Rightarrow \angle N = \angle M = 60^\circ$ (углы при основании). $\angle MPN = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$. $\triangle MNP$ — равносторонний. Ответ: $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$. 14. В $\triangle PSK$: $KT$ — биссектриса и высота $\Rightarrow \triangle PSK$ равнобедренный ($SK = PK$), $KT$ также медиана. $\angle SKT = \angle PKT = 25^\circ \Rightarrow \angle SKP = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$. $\angle S = \angle P = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ$. Ответ: $65^\circ, 65^\circ, 50^\circ$. 15. $QM$ — медиана в $\triangle PQR$. По чертежу $PM = MQ = MR$. Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. $\triangle PMQ$ равнобедренный ($PM=MQ$) $\Rightarrow \angle P = \angle MQP$. $\triangle RMQ$ равнобедренный ($RM=MQ$) $\Rightarrow \angle R = \angle MQR$. $\angle P + \angle R = 90^\circ$, $\angle PQR = 90^\circ$. Данных для точных значений $\angle P$ и $\angle R$ недостаточно. 16. $\triangle SFE$ прямоугольный: $\angle F = 180^\circ - (90^\circ + 45^\circ) = 45^\circ$. Значит $SF = SE$. $\triangle DSE$ прямоугольный: $\angle D = 180^\circ - (90^\circ + 45^\circ) = 45^\circ$. Значит $DS = SE$. В $\triangle DFE$: $\angle D = 45^\circ, \angle F = 45^\circ, \angle DEF = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. Ответ: $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$. 17. Смежный угол $\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. В прямоугольном $\triangle ABC$: $\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В $\triangle ABD$: $\angle BDA = 90^\circ, \angle DAB = 60^\circ, \angle ABD = 30^\circ$. В $\triangle BDC$: $\angle BDC = 90^\circ, \angle C = 90^\circ$ (если $BC$ параллельна линии $EAC$ — по чертежу неясно). 18. $MNKL$ — параллелограмм (противоположные стороны равны). $\angle M = 65^\circ \Rightarrow \angle L = 65^\circ$. $\angle N = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. $\angle K = 115^\circ$. Из $\triangle MNK$: $\angle MNK = 70^\circ$, $\angle KNM = 115^\circ - 70^\circ = 45^\circ$. 19. $\triangle AOD \sim \triangle COB$ по двум углам (вертикальные $\angle AOD = \angle COB = 90^\circ$). $\angle D = 180^\circ - (90^\circ + 65^\circ) = 25^\circ$. $\angle B = 180^\circ - (90^\circ + 25^\circ) = 65^\circ$. Ответ: $\angle D = 25^\circ, \angle B = 65^\circ$. 20. $\triangle QCO$: $\angle QOC = 180^\circ - (80^\circ + 45^\circ) = 55^\circ$. $\angle MOR = \angle QOC = 55^\circ$ (вертикальные). $\triangle QCO = \triangle MRO$ по двум сторонам и углу между ними ($QO=OR, CO=OM, \angle QOC = \angle MOR$). $\angle M = \angle C = 45^\circ$, $\angle R = \angle Q = 80^\circ$. Ответ: $55^\circ, 45^\circ, 80^\circ$.