Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. Найдем сторону основания ($a$). Боковая грань правильной треугольной призмы — прямоугольник. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, боковым ребром и диагональю грани: $a = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$ (см). 2. Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3 \cdot a) \cdot h = (3 \cdot 12) \cdot 9 = 36 \cdot 9 = 324$ (см$^2$). 3. Найдем площадь основания ($S_{осн}$) правильного треугольника: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$ (см$^2$). 4. Найдем площадь полной поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 324 + 2 \cdot 36\sqrt{3} = 324 + 72\sqrt{3}$ (см$^2$). **Ответ: $S_{бок} = 324$ см$^2$, $S_{полн} = 324 + 72\sqrt{3}$ см$^2$.**