В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 9, tg A = 0,75. Найдите длину стороны AC. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы. Катя обвела граф, не отрывая карандаша. Начала в вершине C, в какой вершине закончила?

1. **Задача про треугольник ABC** По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: $\text{tg } A = \frac{BC}{AC}$ $0,75 = \frac{9}{AC}$ $AC = \frac{9}{0,75} = \frac{900}{75} = 12$ **Ответ: 12** 2. **Задача №10** По рисунку катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 клеткам. По теореме Пифагора ($c^2 = a^2 + b^2$): $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ $c = \sqrt{25} = 5$ **Ответ: 5** 3. **Задача №11** Согласно теории графов (эйлеровы пути), если в графе есть ровно две вершины с нечётной степенью, то путь должен начинаться в одной из них и заканчиваться в другой. Посчитаем степени вершин (количество выходящих линий): - $A: 2, B: 4, C: 3, D: 4, E: 3, F: 4, G: 2, K: 2, L: 4, M: 2, N: 2$ Вершины с нечётной степенью — это $C$ и $E$. Так как Катя начала в вершине $C$, она обязательно закончит в вершине $E$. **Ответ: E**