Решите логарифмические уравнения: 1. log1/7(x^2-3x-3)=log1/7(x^2-5x+11), 2. log7(151-x)=2, 3. log1/3(13-4x)=-3, 4. log7(x^2-3)=log7 65-log7 5, 5. 2lgx=lg3+lg(x+6), 6. log2^2 x = 5-4log2 x

1. $\log_{\frac{1}{7}}(x^2 - 3x - 3) = \log_{\frac{1}{7}}(x^2 - 5x + 11)$ Переходим к равенству аргументов: $x^2 - 3x - 3 = x^2 - 5x + 11$ $-3x + 5x = 11 + 3$ $2x = 14$ $x = 7$ Проверка ОДЗ: $7^2 - 3 \cdot 7 - 3 = 49 - 21 - 3 = 25 > 0$. Подходит. **Ответ: 7** 2. $\log_7(151 - x) = 2$ По определению логарифма: $151 - x = 7^2$ $151 - x = 49$ $x = 151 - 49$ $x = 102$ **Ответ: 102** 3. $\log_{\frac{1}{3}}(13 - 4x) = -3$ По определению логарифма: $13 - 4x = (\frac{1}{3})^{-3}$ $13 - 4x = 3^3$ $13 - 4x = 27$ $-4x = 27 - 13$ $-4x = 14$ $x = -3,5$ **Ответ: -3,5** 4. $\log_7(x^2 - 3) = \log_7 65 - \log_7 5$ Используем свойство разности логарифмов: $\log_7(x^2 - 3) = \log_7(\frac{65}{5})$ $\log_7(x^2 - 3) = \log_7 13$ $x^2 - 3 = 13$ $x^2 = 16$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ **Ответ: -4; 4** 5. $2 \cdot \lg x = \lg 3 + \lg(x + 6)$ ОДЗ: $x > 0$ Используем свойства логарифмов: $\lg x^2 = \lg(3(x + 6))$ $x^2 = 3x + 18$ $x^2 - 3x - 18 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 6, x_2 = -3$ $x = -3$ не подходит по ОДЗ. **Ответ: 6** 6. $\log_2^2 x = 5 - 4\log_2 x$ ОДЗ: $x > 0$. Пусть $\log_2 x = t$ $t^2 + 4t - 5 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 1, t_2 = -5$ 1) $\log_2 x = 1 \Rightarrow x = 2^1 = 2$ 2) $\log_2 x = -5 \Rightarrow x = 2^{-5} = \frac{1}{32} = 0,03125$ **Ответ: 0,03125; 2**