Решите уравнения и задачи на дроби: №53-58

53. Решите уравнение: 1) $8 \frac{3}{4} - x = 3 \frac{5}{16} \Rightarrow x = 8 \frac{12}{16} - 3 \frac{5}{16} \Rightarrow x = 5 \frac{7}{16}$ **Ответ: $5 \frac{7}{16}$** 2) $(x - 9 \frac{3}{7}) + 5 \frac{8}{21} = 6 \frac{5}{14} \Rightarrow x - 9 \frac{3}{7} = 6 \frac{15}{42} - 5 \frac{16}{42} \Rightarrow x - 9 \frac{3}{7} = 5 \frac{57}{42} - 5 \frac{16}{42} \Rightarrow x - 9 \frac{3}{7} = \frac{41}{42} \Rightarrow x = \frac{41}{42} + 9 \frac{18}{42} \Rightarrow x = 9 \frac{59}{42} \Rightarrow x = 10 \frac{17}{42}$ **Ответ: $10 \frac{17}{42}$** 54. Скорость по течению: $21 \frac{3}{8} + 1 \frac{3}{4} = 21 \frac{3}{8} + 1 \frac{6}{8} = 22 \frac{9}{8} = 23 \frac{1}{8}$ км/ч. Скорость против течения: $21 \frac{3}{8} - 1 \frac{3}{4} = 21 \frac{3}{8} - 1 \frac{6}{8} = 20 \frac{11}{8} - 1 \frac{6}{8} = 19 \frac{5}{8}$ км/ч. **Ответ: $23 \frac{1}{8}$ км/ч; $19 \frac{5}{8}$ км/ч.** 55. Вычислите удобным способом: 1) $(\frac{3}{8} + \frac{4}{9}) + \frac{5}{8} = (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) + \frac{4}{9} = 1 + \frac{4}{9} = 1 \frac{4}{9}$ 2) $(\frac{4}{15} + \frac{3}{7}) + (\frac{11}{15} + \frac{6}{7}) = (\frac{4}{15} + \frac{11}{15}) + (\frac{3}{7} + \frac{6}{7}) = 1 + \frac{9}{7} = 1 + 1 \frac{2}{7} = 2 \frac{2}{7}$ 3) $5 \frac{5}{8} + \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{5} + 4 \frac{5}{8} = (5 \frac{5}{8} + 4 \frac{5}{8}) + \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{5} = 9 \frac{10}{8} + \frac{15+14}{35} = 10 \frac{1}{4} + \frac{29}{35} = 10 \frac{35}{140} + \frac{116}{140} = 10 \frac{151}{140} = 11 \frac{11}{140}$ 56. Преобразуйте и вычислите: 1) $0,5 - \frac{2}{7} = \frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{7-4}{14} = \frac{3}{14}$ 2) $0,53 + \frac{5}{16} = \frac{53}{100} + \frac{5}{16} = \frac{212 + 125}{400} = \frac{337}{400} = 0,8425$ 3) $8 \frac{11}{24} - 5,35 = 8 \frac{11}{24} - 5 \frac{7}{20} = 3 \frac{55-42}{120} = 3 \frac{13}{120}$ 4) $6,625 - 3 \frac{6}{17} = 6 \frac{5}{8} - 3 \frac{6}{17} = 3 \frac{85-48}{136} = 3 \frac{37}{136}$ 57. Производительность 1-го: $\frac{1}{7}$ траншеи/ч, 2-го: $\frac{1}{5}$ траншеи/ч. Совместная за 1 ч: $\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{5+7}{35} = \frac{12}{35}$. Остаток: $1 - \frac{12}{35} = \frac{23}{35}$. **Ответ: $\frac{23}{35}$** 58. Выполните действия: 1) $5 \frac{7}{8} - 2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6} = 3 \frac{21-16}{24} + 4 \frac{20}{24} = 3 \frac{5}{24} + 4 \frac{20}{24} = 7 \frac{25}{24} = 8 \frac{1}{24}$ 2) $6 \frac{8}{15} + 4 \frac{5}{18} - 3,6 = 10 \frac{48+25}{90} - 3 \frac{3}{5} = 10 \frac{73}{90} - 3 \frac{54}{90} = 7 \frac{19}{90}$ 3) $(43 \frac{7}{18} - 5 \frac{2}{9}) - 12 \frac{8}{27} = (43 \frac{7}{18} - 5 \frac{4}{18}) - 12 \frac{8}{27} = 38 \frac{3}{18} - 12 \frac{8}{27} = 38 \frac{1}{6} - 12 \frac{8}{27} = 38 \frac{9}{54} - 12 \frac{16}{54} = 37 \frac{63}{54} - 12 \frac{16}{54} = 25 \frac{47}{54}$ 4) $(31 - 14 \frac{7}{15}) - (27 \frac{2}{3} - 19 \frac{3}{4}) = (30 \frac{15}{15} - 14 \frac{7}{15}) - (27 \frac{8}{12} - 19 \frac{9}{12}) = 16 \frac{8}{15} - (26 \frac{20}{12} - 19 \frac{9}{12}) = 16 \frac{8}{15} - 7 \frac{11}{12} = 16 \frac{32}{60} - 7 \frac{55}{60} = 15 \frac{92}{60} - 7 \frac{55}{60} = 8 \frac{37}{60}$