Дана треугольная пирамида SABC. △ABC — правильный с центром O. SO ⊥ (ABC). AB = 6; SA = 4√3. Найти расстояние от точки S до (ABC).

Фотография

Ответ ассистента

1. Расстояние от точки $S$ до плоскости $(ABC)$ — это длина перпендикуляра $SO$, опущенного из вершины на плоскость основания. Так как $\triangle ABC$ — правильный (равносторонний), точка $O$ является его центром (точкой пересечения медиан, высот и биссектрис). 2. Найдём радиус $AO$ описанной окружности основания $ABC$. В правильном треугольнике со стороной $a = 6$ радиус вычисляется по формуле: $R = AO = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$. 3. Рассмотрим прямоугольный $\triangle SOA$ (где $\angle SOA = 90^\circ$ по условию $SO \perp ABC$). По теореме Пифагора: $SO^2 = SA^2 - AO^2$ $SO^2 = (4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2$ $SO^2 = 16 \cdot 3 - 4 \cdot 3 = 48 - 12 = 36$ $SO = \sqrt{36} = 6$. Ответ: 6.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи