1) Найдите угол треугольника, если два других угла равны 42 и 67 градусов. 2) Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 1:2:3. 3) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 25 градусов. Найдите остальные углы этого треугольника.

1) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $180^{\circ} - (42^{\circ} + 67^{\circ}) = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}$. **Ответ: 71°**. 2) Пусть одна часть — $x$. Тогда углы равны $1x$, $2x$ и $3x$. $x + 2x + 3x = 180^{\circ} \Rightarrow 6x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 30^{\circ}$. Углы: $30^{\circ}$, $2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$, $3 \cdot 30^{\circ} = 90^{\circ}$. **Ответ: 30°, 60°, 90°**. 3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один угол при основании $25^{\circ}$, то второй тоже $25^{\circ}$. Угол при вершине: $180^{\circ} - (25^{\circ} + 25^{\circ}) = 130^{\circ}$. **Ответ: 25°, 130°**. 4) Пусть угол при основании $x$, тогда угол при вершине $4x$. Так как углы при основании равны, получаем: $x + x + 4x = 180^{\circ} \Rightarrow 6x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 30^{\circ}$. Углы при основании: $30^{\circ}$ и $30^{\circ}$. Угол при вершине: $4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ}$. **Ответ: 30°, 30°, 120°**. 5) Пусть $\triangle ABC$, $\angle B = 108^{\circ}$. Проведены высота $BH$ и биссектриса $BD$. $\angle HBD = 16^{\circ}$. Биссектриса делит угол $B$ пополам: $\angle ABD = \angle DBC = 108^{\circ} : 2 = 54^{\circ}$. В прямоугольном $\triangle ABH$ (где $\angle H = 90^{\circ}$): $\angle ABH = \angle ABD \pm \angle HBD$. Рассмотрим случай $\angle ABH = 54^{\circ} - 16^{\circ} = 38^{\circ}$. Тогда $\angle A = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$. $\angle C = 180^{\circ} - (108^{\circ} + 52^{\circ}) = 20^{\circ}$. (Если рассмотреть положение высоты с другой стороны от биссектрисы, углы просто поменяются местами). **Ответ: 52°, 20°**. 6) Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике это два равных угла при основании. $2 \cdot \angle_{осн} = 108^{\circ} \Rightarrow \angle_{осн} = 54^{\circ}$. Угол при вершине смежен с внешним: $180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$. **Ответ: 54°, 54°, 72°**.