Сделайте конспект по теме «системы линейных уравнений». Выразите из данного уравнения переменную y через переменную x и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения. Решите системы методом подстановки.

### 1. Конспект: Системы линейных уравнений **Система линейных уравнений** — это два или более уравнений, для которых нужно найти общие решения (пары чисел $(x; y)$). **Основные методы решения:** 1. **Метод подстановки:** выражаем одну переменную через другую из одного уравнения и подставляем во второе. 2. **Метод сложения:** складываем уравнения так, чтобы одна из переменных взаимно уничтожилась. 3. **Графический метод:** строим графики функций; точка пересечения — решение системы. --- ### 2. Выразите $y$ через $x$ и найдите два решения а) $x + y = 12 \Rightarrow y = 12 - x$ 1. Если $x = 0$, то $y = 12$. Решение: $(0; 12)$. 2. Если $x = 2$, то $y = 10$. Решение: $(2; 10)$. б) $x - 7y = 5 \Rightarrow -7y = 5 - x \Rightarrow y = \frac{x - 5}{7}$ 1. Если $x = 5$, то $y = 0$. Решение: $(5; 0)$. 2. Если $x = 12$, то $y = 1$. Решение: $(12; 1)$. в) $2x + 8y = 16 \Rightarrow 8y = 16 - 2x \Rightarrow y = 2 - 0,25x$ 1. Если $x = 0$, то $y = 2$. Решение: $(0; 2)$. 2. Если $x = 4$, то $y = 1$. Решение: $(4; 1)$. г) $-6x + 5y = 18 \Rightarrow 5y = 18 + 6x \Rightarrow y = 1,2x + 3,6$ 1. Если $x = 2$, то $y = 1,2 \cdot 2 + 3,6 = 6$. Решение: $(2; 6)$. 2. Если $x = -1$, то $y = 1,2 \cdot (-1) + 3,6 = 2,4$. Решение: $(-1; 2,4)$. --- ### 3. Решите системы методом подстановки **а)** $\begin{cases} x - 2y = 3 \Rightarrow x = 3 + 2y \\ 5x + y = 4 \end{cases}$ $5(3 + 2y) + y = 4 \Rightarrow 15 + 10y + y = 4 \Rightarrow 11y = -11 \Rightarrow y = -1$ $x = 3 + 2 \cdot (-1) = 1$ **Ответ: (1; -1)** **б)** $\begin{cases} 3x + 8y = 5 \\ y + 5x = 2 \Rightarrow y = 2 - 5x \end{cases}$ $3x + 8(2 - 5x) = 5 \Rightarrow 3x + 16 - 40x = 5 \Rightarrow -37x = -11 \Rightarrow x = \frac{11}{37}$ $y = 2 - 5 \cdot \frac{11}{37} = \frac{74 - 55}{37} = \frac{19}{37}$ **Ответ: (\frac{11}{37}; \frac{19}{37})** **в)** $\begin{cases} 5x + y = 3 \Rightarrow y = 3 - 5x \\ 3x - 2y = 7 \end{cases}$ $3x - 2(3 - 5x) = 7 \Rightarrow 3x - 6 + 10x = 7 \Rightarrow 13x = 13 \Rightarrow x = 1$ $y = 3 - 5 \cdot 1 = -2$ **Ответ: (1; -2)**