1. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182. 2. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон на 10 см больше другой, а площадь равна 56 см2. 3. От квадратного листа отрезали прямоугольную полосу шириной 6 м. Площадь оставшейся части составила 135 м2. Найдите первоначальную площадь листа.

1. Пусть первое число — $n$, тогда второе — $n + 1$. Составим уравнение: $n(n + 1) = 182$ $n^2 + n - 182 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 = 27^2$ $n_1 = \frac{-1 + 27}{2} = 13$; $n_2 = \frac{-1 - 27}{2} = -14$ (не подходит, так как числа натуральные). Если $n = 13$, то $n + 1 = 14$. **Ответ: 13 и 14.** 2. Пусть одна сторона — $x$ см, тогда другая — $(x + 10)$ см. Площадь $S = x(x + 10) = 56$. $x^2 + 10x - 56 = 0$ $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 = 18^2$ $x = \frac{-10 + 18}{2} = 4$ см (второй корень отрицательный). Стороны: 4 см и $4 + 10 = 14$ см. Периметр $P = 2 \cdot (4 + 14) = 2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ: 36 см.** 3. Пусть сторона квадрата — $a$ м. Площадь квадрата — $a^2$. После отрезания полосы шириной 6 м, одна сторона осталась $a$, а другая стала $(a - 6)$. $a(a - 6) = 135$ $a^2 - 6a - 135 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135) = 36 + 540 = 576 = 24^2$ $a = \frac{6 + 24}{2} = 15$ м (второй корень отрицательный). Первоначальная площадь $S = a^2 = 15^2 = 225$ м². **Ответ: 225 м².**