Question

На пригородной станции вокзала работают два автомата по продаже билетов. Вероятность того, что к концу дня в одном автомате закончится лента для печати билетов, равна 0,25. Вероятность того, что лента закончится в обоих автоматах, равна 0,08. Найдите вероятность того, что к концу дня: а) лента закончится хотя бы в одном автомате; б) лента останется в обоих автоматах, и пассажир сможет купить билет.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности объединения двух событий $A$ и $B$:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Пусть:
$A$ — лента закончилась в первом автомате ($P(A) = 0,25$),
$B$ — лента закончилась во втором автомате ($P(B) = 0,25$),
$A \cap B$ — лента закончилась в обоих автоматах ($P(A \cap B) = 0,08$).

а) Событие «лента закончится хотя бы в одном автомате» — это объединение событий $A$ и $B$.
$P(A \cup B) = 0,25 + 0,25 - 0,08 = 0,42$.

б) Событие «лента останется в обоих автоматах» является противоположным событию «лента закончится хотя бы в одном».
$P = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,42 = 0,58$.

Ответ: а) 0,42; б) 0,58.

Ответ ассистента

Другие решения