Вероятность того, что одна любая новая батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель выбирает упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что: а) обе батарейки окажутся исправными; б) хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Для решения задачи составим дерево событий. Пусть $И$ — исправная батарейка, а $Б$ — бракованная. Вероятность брака $P(Б) = 0,06$. Тогда вероятность того, что батарейка исправна: $P(И) = 1 - 0,06 = 0,94$. **Дерево событий:** 1. Первая батарейка: — Исправна ($0,94$) — Бракована ($0,06$) 2. Вторая батарейка (для каждого случая первой): — Если 1-я $И$: 2-я может быть $И$ ($0,94$) или $Б$ ($0,06$) — Если 1-я $Б$: 2-я может быть $И$ ($0,94$) или $Б$ ($0,06$) **Возможные исходы и их вероятности:** 1. $ИИ: 0,94 \times 0,94 = 0,8836$ 2. $ИБ: 0,94 \times 0,06 = 0,0564$ 3. $БИ: 0,06 \times 0,94 = 0,0564$ 4. $ББ: 0,06 \times 0,06 = 0,0036$ **Решение:** а) Обе исправны — это исход $ИИ$. $P = 0,8836$ б) Хотя бы одна исправна — это все исходы, кроме $ББ$ (или сумма $ИИ + ИБ + БИ$). $P = 1 - P(ББ) = 1 - 0,0036 = 0,9964$ **Ответ: а) 0,8836; б) 0,9964**