В амфитеатре 21 ряд, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

17. Дано: $n = 21$, $a_5 = 25$, $a_9 = 33$. Найти $a_{21}$. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. 1) Найдём разность $d$: $a_9 = a_5 + 4d \Rightarrow 33 = 25 + 4d \Rightarrow 4d = 8 \Rightarrow d = 2$. 2) Найдём $a_{21}$ через $a_9$: $a_{21} = a_9 + 12d = 33 + 12 \cdot 2 = 33 + 24 = 57$. Ответ: 57. 18. Дано: $m_0 = 160$, $T = 8$ мин, $t = 40$ мин. Найти $m(t)$. Количество периодов полураспада: $n = 40 / 8 = 5$. Масса через 40 минут: $m = m_0 / 2^n = 160 / 2^5 = 160 / 32 = 5$ мг. Ответ: 5. 19. Дано: $a_1 = 11$, $d = 10$, $n = 4$. Найти $S_4$. $a_4 = a_1 + 3d = 11 + 3 \cdot 10 = 41$. $S_4 = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot n = \frac{11 + 41}{2} \cdot 4 = 26 \cdot 4 = 104$ м. Ответ: 104. 20. Дано: $a_1 = 11$, $d = 10$, $n = 5$. Найти $S_5$. $a_5 = a_1 + 4d = 11 + 4 \cdot 10 = 51$. $S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot n = \frac{11 + 51}{2} \cdot 5 = 31 \cdot 5 = 155$ м. Ответ: 155. 21. Дано: геометрическая прогрессия $b_1 = 360$, $q = 0,5$. Найти номер $n$, при котором $b_n < 25$. $b_1 = 360$ $b_2 = 360 \cdot 0,5 = 180$ $b_3 = 180 \cdot 0,5 = 90$ $b_4 = 90 \cdot 0,5 = 45$ $b_5 = 45 \cdot 0,5 = 22,5$ Так как $22,5 < 25$, то условие выполняется на 5-м отскоке. Ответ: 5.