1. Деревянная доска весом 50 Н плавает в воде. Чему равна выталкивающая сила, действующая на доску? 2. Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой панель массой 250 кг, объем которой 0,1 м3?

1. Согласно условию плавания тел, если тело плавает на поверхности, выталкивающая сила (сила Архимеда) равна силе тяжести. $F_A = P = 50\text{ Н}$. Ответ: 50 Н. 2. Чтобы поднять панель, нужно приложить силу $F = P_{в\text{ воде}} = F_{тяж} - F_A$. $F_{тяж} = m \cdot g = 250 \cdot 10 = 2500\text{ Н}$. $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,1 = 1000\text{ Н}$. $F = 2500 - 1000 = 1500\text{ Н}$. Ответ: 1500 Н. 3. Льдина выдержит человека, если её максимальная выталкивающая сила больше веса льдины и человека. $V = S \cdot h = 10 \cdot 0,25 = 2,5\text{ м}^3$. $m_{льда} = \rho_{льда} \cdot V = 900 \cdot 2,5 = 2250\text{ кг}$. $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 2,5 = 25000\text{ Н}$. $P_{общий} = (m_{льда} + m_{чел}) \cdot g = (2250 + 75) \cdot 10 = 23250\text{ Н}$. $25000 > 23250$ — да, может. Ответ: Да, может. 4. Тяжелее покажется то тело, на которое действует меньшая выталкивающая сила. При равной массе объем алюминиевой гири больше, чем свинцовой ($ ho_{Al} = 2700\text{ кг/м}^3$, $ ho_{Pb} = 11300\text{ кг/м}^3$). Значит, на алюминий действует бóльшая сила Архимеда, и он станет «легче». Свинцовая гиря покажется тяжелее. Ответ: 10-килограммовая свинцовая гиря. 5. $F = F_{тяж} - F_A = m \cdot g - \rho_{воды} \cdot g \cdot V$. $V = \frac{m}{\rho_{мрамора}} = \frac{40,5}{2700} = 0,015\text{ м}^3$. $F = 40,5 \cdot 10 - 1000 \cdot 10 \cdot 0,015 = 405 - 150 = 255\text{ Н}$. Ответ: 255 Н. 6. Показания динамометра $P' = P - F_A$. $V = 200\text{ см}^3 = 0,0002\text{ м}^3$. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0002 = 2\text{ Н}$. $P' = 4 - 2 = 2\text{ Н}$. Ответ: 2 Н. 7. $V_{куба} = (0,1\text{ м})^3 = 0,001\text{ м}^3$. Вес в воздухе $P = m \cdot g = \rho_{меди} \cdot V \cdot g = 8900 \cdot 0,001 \cdot 10 = 89\text{ Н}$. $F_{тяж} = P' + F_{A\text{ погр}}$, где $P' = 81\text{ Н}$. $F_{A\text{ погр}} = 89 - 81 = 8\text{ Н}$. $V_{погр} = \frac{F_{A\text{ погр}}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{8}{1000 \cdot 10} = 0,0008\text{ м}^3$. $V_{над} = V_{куба} - V_{погр} = 0,001 - 0,0008 = 0,0002\text{ м}^3 = 200\text{ см}^3$. Доля выступающей части: $\frac{0,0002}{0,001} = 0,2$ или $1/5$. Ответ: $1/5$ часть. 8. $F_{A1} = 11 - 10 = 1\text{ Н}$ (в воде). $F_{A1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \Rightarrow V = \frac{1}{1000 \cdot 10} = 0,0001\text{ м}^3$. $F_{A2} = 11 - 9,5 = 1,5\text{ Н}$ (в жидкости). $\rho_{ж} = \frac{F_{A2}}{g \cdot V} = \frac{1,5}{10 \cdot 0,0001} = 1500\text{ кг/м}^3$. Ответ: 1500 кг/м³. 9. Условие равновесия: $F_{тяж} = F_{A1} + F_{A2}$. $\rho_{цил} \cdot V \cdot g = \rho_1 \cdot V_1 \cdot g + \rho_2 \cdot V_2 \cdot g$. $V_2 = \frac{2}{3}V$, $V_1 = \frac{1}{3}V$. $\rho_{цил} = \rho_1 \cdot \frac{1}{3} + \rho_2 \cdot \frac{2}{3} = 800 \cdot \frac{1}{3} + 1000 \cdot \frac{2}{3} = \frac{800+2000}{3} = \frac{2800}{3} \approx 933,3\text{ кг/м}^3$. Ответ: $\approx$ 933,3 кг/м³. 10. Сила Архимеда зависит только от плотности жидкости и объема погруженной части тела. Если все тела полностью погружены в одну и ту же жидкость (воду) и имеют одинаковый объем, то сила Архимеда для всех будет одинаковой. $V = 125\text{ см}^3 = 0,000125\text{ м}^3$. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,000125 = 1,25\text{ Н}$. Ответ: 1,25 Н для каждого тела.