Ширина картонной коробки 1 1/4 см, а ее длина на 2 3/4 см больше. Найдите объем коробки...

6. **Решение:** 1) Найдем длину коробки: $1 \frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{4}{4} = 4$ (см). 2) Найдем высоту коробки: $4 - \frac{2}{5} = 3 \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 3 \frac{3}{5}$ (см). 3) Найдем объем коробки (произведение длины, ширины и высоты): $4 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot 3 \frac{3}{5} = 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{18}{5} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 18}{4 \cdot 5} = 18$ ($см^3$). **Ответ: 18 $см^3$.** 7. **Упростите выражение:** a) $\frac{7}{15}a + \frac{2}{5}a - \frac{2}{3}a = (\frac{7}{15} + \frac{6}{15} - \frac{10}{15})a = \frac{3}{15}a = \frac{1}{5}a$. Если $a = \frac{5}{7}$, то $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{1}{7}$. Если $a = \frac{15}{4}$, то $\frac{1}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{3}{4}$. Если $a = 5$, то $\frac{1}{5} \cdot 5 = 1$. б) $3\frac{1}{4}y + 5\frac{5}{6}y - 3\frac{2}{3}y = (3\frac{3}{12} + 5\frac{10}{12} - 3\frac{8}{12})y = 5\frac{5}{12}y = \frac{65}{12}y$. Если $y = \frac{1}{13}$, то $\frac{65}{12} \cdot \frac{1}{13} = \frac{5}{12}$. Если $y = \frac{2}{13}$, то $\frac{65}{12} \cdot \frac{2}{13} = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$. Если $y = 12$, то $\frac{65}{12} \cdot 12 = 65$. 8. **Найдите значение:** a) $(7\frac{5}{12} - 6\frac{13}{16}) \cdot (5 - 1\frac{20}{29}) = (7\frac{20}{48} - 6\frac{39}{48}) \cdot (4\frac{29}{29} - 1\frac{20}{29}) = (6\frac{68}{48} - 6\frac{39}{48}) \cdot 3\frac{9}{29} = \frac{29}{48} \cdot \frac{96}{29} = \frac{96}{48} = 2$. б) $(3\frac{2}{39} - 2\frac{9}{26} - \frac{5}{13}) \cdot (\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = (3\frac{4}{78} - 2\frac{27}{78} - \frac{30}{78}) \cdot (\frac{3}{4} + \frac{1}{3}) = (2\frac{82}{78} - 2\frac{27}{78} - \frac{30}{78}) \cdot \frac{13}{12} = \frac{25}{78} \cdot \frac{13}{12} = \frac{25}{6 \cdot 12} = \frac{25}{72}$. 9. **Уравнение:** a) $x : ((\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) \cdot (21\frac{1}{3} - 15\frac{5}{9}) : \frac{45}{13}) = \frac{1}{25}$ $x : (\frac{5}{6} \cdot (20\frac{12}{9} - 15\frac{5}{9}) : \frac{45}{13}) = \frac{1}{25}$ $x : (\frac{5}{6} \cdot 5\frac{7}{9} \cdot \frac{13}{45}) = \frac{1}{25} \Rightarrow x : (\frac{5}{6} \cdot \frac{52}{9} \cdot \frac{13}{45}) = \frac{1}{25} \Rightarrow x : \frac{26 \cdot 13}{27 \cdot 9} = \frac{1}{25} \Rightarrow x : \frac{338}{243} = \frac{1}{25} \Rightarrow x = \frac{338}{243 \cdot 25} = \frac{338}{6075}$. 10. **Найдите значение:** $(1 + \frac{1}{21}) \cdot (1 + \frac{1}{22}) \cdot ... \cdot (1 + \frac{1}{62}) = \frac{22}{21} \cdot \frac{23}{22} \cdot \frac{24}{23} \cdot ... \cdot \frac{63}{62}$ При умножении все числители и знаменатели сокращаются, кроме первого знаменателя и последнего числителя: $\frac{63}{21} = 3$. **Ответ: 3.**