Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ (так как катеты обычно образуют прямой угол):

1. Найдём внутренний угол $A$ треугольника. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$.
$\angle A = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
2. Найдём второй острый угол треугольника ($\angle B$):
$\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Против угла $B = 30^{\circ}$ лежит катет $AC$. Значит:
$AC = \frac{1}{2} AB$ или $AB = 2 \cdot AC$.
4. Используем условие $AC + AB = 18$ см. Подставим выражение для $AB$:
$AC + 2 \cdot AC = 18$
$3 \cdot AC = 18$
$AC = 18 : 3 = 6$ см.
5. Найдём гипотенузу $AB$:
$AB = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Ответ: $AC = 6$ см, $AB = 12$ см.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Ответ ассистента

Другие решения