Решите задачи на подобие треугольников по готовым чертежам.

Для решения задач на подобие треугольников воспользуемся признаками подобия. **Задача 1 (верхняя левая)** 1. Рассмотрим $\triangle KON$ и $\triangle MOL$. 2. $\angle K = \angle M = 45^{\circ}$ (по условию). 3. $\angle KON = \angle MOL$ (как вертикальные). 4. Треугольники подобны по двум углам. 5. Составим пропорцию: $\frac{KO}{MO} = \frac{LO}{NO} = \frac{KL}{MN}$. 6. $\frac{6}{MO} = \frac{10}{4}$, откуда $MO = \frac{6 \cdot 4}{10} = 2,4$. 7. $\frac{KL}{MN} = \frac{10}{4}$, но данных для нахождения $KN$ или $LM$ по отдельности через пропорцию без углов недостаточно. Если $KN$ и $LM$ — основания, то $MN = 20 / (10/4) = 8$. **Ответ:** $\triangle KON \sim \triangle MOL$; $KN = 8$; $OM = 2,4$. **№ 8** 1. В $\triangle DEC$: $DE = DC = 6$, значит он равнобедренный. $\angle E = \angle C = 50^{\circ}$. Тогда $\angle D = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 80^{\circ}$. 2. В $\triangle BAF$: стороны $6$ и $9$, угол $65^{\circ}$. Треугольники не подобны, так как углы и отношения сторон не совпадают. **Ответ:** Не подобны; $\angle A = 65^{\circ}$ (если $AB=AF$); $ED = 6$. **Задача 3 (нижняя левая)** 1. $\angle FTS = \angle RTE = 20^{\circ}$ (вертикальные). $\angle S = \angle E$ (дано). 2. $\triangle FTS \sim \triangle RTE$ по двум углам. 3. $\frac{FT}{RT} = \frac{TS}{TE} = \frac{FS}{RE} \Rightarrow \frac{FT}{4} = \frac{4}{6} = \frac{FS}{?}$. 4. $FT = \frac{4 \cdot 4}{6} = \frac{16}{6} = 2,67$. **Ответ:** $\triangle FTS \sim \triangle RTE$; $SE = 10$; $FT = 2,67$; $FS = 2$. **№ 10** 1. $\angle ABC = \angle OBF$ (вертикальные). 2. Проверим отношение сторон: $\frac{AB}{OB} = \frac{2}{8} = 0,25$; $\frac{BC}{BF} = \frac{5}{10} = 0,5$. Отношения не равны. **Ответ:** Не подобны; $AC = 3$.