3. ∠P = 1,5 ∠S. Найти ∠P, ∠R, ∠S. 7. ∠STM = 2 ∠S. Найти ∠S, ∠STR.

### Задача 3 1. Треугольник $PSR$ является равнобедренным, так как на чертеже отмечены равные стороны $PS = RS$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle P = \angle R$. 2. По условию $\angle P = 1,5 \angle S$. Значит, и $\angle R = 1,5 \angle S$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Составим уравнение: $\angle P + \angle R + \angle S = 180^\circ$ $1,5 \angle S + 1,5 \angle S + \angle S = 180^\circ$ $4 \angle S = 180^\circ$ $\angle S = 180^\circ : 4 = 45^\circ$ 4. Найдем остальные углы: $\angle P = \angle R = 1,5 \cdot 45^\circ = 67,5^\circ$. **Ответ: $\angle P = 67,5^\circ, \angle R = 67,5^\circ, \angle S = 45^\circ$**. ### Задача 7 1. Угол $\angle STM$ — внешний угол треугольника $SRT$. По свойству внешнего угла он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle STM = \angle S + \angle R$ 2. Подставим известные значения ($\angle STM = 2 \angle S$ и $\angle R = 70^\circ$): $2 \angle S = \angle S + 70^\circ$ $2 \angle S - \angle S = 70^\circ$ $\angle S = 70^\circ$ 3. Углы $\angle STR$ и $\angle STM$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$: $\angle STR = 180^\circ - \angle STM$ Так как $\angle STM = 2 \angle S = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$, то: $\angle STR = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. **Ответ: $\angle S = 70^\circ, \angle STR = 40^\circ$**.