Найдите значение выражения sqrt(64a^10/a^6) при a=5

1. Сначала упростим дробь под корнем: $\sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} = \sqrt{64a^{10-6}} = \sqrt{64a^4} = 8a^2$. Подставим $a=5$: $8 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$. **Ответ: 200** 2. Выражение под корнем — это квадрат суммы: $\sqrt{a^2+16ab+64b^2} = \sqrt{(a+8b)^2} = |a+8b|$. Подставим $a=9, b=-2$: $|9 + 8 \cdot (-2)| = |9 - 16| = |-7| = 7$. **Ответ: 7** 3. Перемножим числа и корни: $4\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = (4 \cdot 2) \cdot \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} = 8 \cdot \sqrt{39 \cdot 39} = 8 \cdot 39 = 312$. **Ответ: 312** 4. Объединим под один корень: $\sqrt{7 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 3^4} = \sqrt{7^2 \cdot 5^2 \cdot 3^4} = 7 \cdot 5 \cdot 3^2 = 35 \cdot 9 = 315$. **Ответ: 315** 5. Возведём знаменатель в квадрат: $\frac{48}{(2\sqrt{6})^2} = \frac{48}{4 \cdot 6} = \frac{48}{24} = 2$. **Ответ: 2** 6. Используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$: $(\sqrt{15}-\sqrt{7})(\sqrt{15}+\sqrt{7}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{7})^2 = 15 - 7 = 8$. **Ответ: 8** 7. Применим свойства степеней: $\frac{(a^9)^3 \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{27} \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{38}}{a^{36}} = a^2$. Подставим $a=8$: $8^2 = 64$. **Ответ: 64** 8. Сложим показатели в числителе и вычтем показатель знаменателя: $\frac{5^{-4} \cdot 5^{-12}}{5^{-17}} = 5^{-4-12-(-17)} = 5^{-16+17} = 5^1 = 5$. **Ответ: 5** 9. Приведём основания к числу 2: $\frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{(4 \cdot 7)^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{4^6 \cdot 7^6}{4^4 \cdot 7^5} = 4^{6-4} \cdot 7^{6-5} = 4^2 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112$. **Ответ: 112**