Зная, что sin t = 3/5, 0 < t < π/2, вычислите: а) sin(π/3 + t); б) cos(π/2 + t); в) sin(π/2 + t); г) cos(π/3 + t).

Question

Вопрос:

Зная, что sin t = 3/5, 0 < t < π/2, вычислите: а) sin(π/3 + t); б) cos(π/2 + t); в) sin(π/2 + t); г) cos(π/3 + t).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи сначала найдём $\cos t$. Так как $0 < t < \frac{\pi}{2}$ (первая четверть), косинус будет положительным. Используем основное тригонометрическое тождество: $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$. $\cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$. Теперь вычислим значения, используя формулы сложения и формулы приведения: а) $\sin\left(\frac{\pi}{3} + t\right) = \sin\frac{\pi}{3}\cos t + \cos\frac{\pi}{3}\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4\sqrt{3} + 3}{10}$ б) $\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\sin t = -\frac{3}{5}$ в) $\sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = \cos t = \frac{4}{5}$ г) $\cos\left(\frac{\pi}{3} + t\right) = \cos\frac{\pi}{3}\cos t - \sin\frac{\pi}{3}\sin t = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 - 3\sqrt{3}}{10}$ **Ответ:** а) $\frac{4\sqrt{3} + 3}{10}$; б) $-\frac{3}{5}$; в) $\frac{4}{5}$; г) $\frac{4 - 3\sqrt{3}}{10}$.

Зная, что sin t = 3/5, 0 &lt; t &lt; π/2, вычислите: а) sin(π/3 + t); б) cos(π/2 + t); в) sin(π/2 + t); г) cos(π/3 + t).

Ответ ассистента

Другие решения

Зная, что sin t = 3/5, 0 < t < π/2, вычислите: а) sin(π/3 + t); б) cos(π/2 + t); в) sin(π/2 + t); г) cos(π/3 + t).