Question

Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209)?

Accepted Answer

1. Насыпь представляет собой равнобедренную трапецию. Ширина в верхней части — это меньшее основание $a = 60$ м, высота $h = 12$ м.
2. Чтобы найти ширину в нижней части (большее основание $b$), нужно к верхнему основанию прибавить два отрезка $x$, которые образуются при опускании высот на нижнее основание: $b = a + 2x$.
3. Отрезок $x$ находится из прямоугольного треугольника, где он является прилежащим катетом к углу $60^{\circ}$:
$x = \frac{h}{\operatorname{tg} 60^{\circ}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ м.
4. Вычислим общую ширину:
$b = 60 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 60 + 8\sqrt{3} \approx 60 + 8 \cdot 1,73 = 60 + 13,84 = 73,84$ м.

Ответ: $60 + 8\sqrt{3}$ м (приблизительно 73,84 м).

Ответ ассистента

Другие решения